問題は、順列の計算と順列の応用問題です。 (1) $7P_2$, (2) $10P_1$, (3) $8P_3$, (4) $4P_4$, (5) $3!$, (6) $6!$ を計算します。 また、4個の文字A, B, C, Dから2個を取り出して1列に並べる方法の数を求め、5枚の異なるカードから3枚を選んでa, b, cの3人に1枚ずつ配る方法の数を求めます。

1. 問題の内容

問題は、順列の計算と順列の応用問題です。

(1) $7P_2$, (2) $10P_1$, (3) $8P_3$, (4) $4P_4$, (5) $3!$, (6) $6!$ を計算します。

また、4個の文字A, B, C, Dから2個を取り出して1列に並べる方法の数を求め、5枚の異なるカードから3枚を選んでa, b, cの3人に1枚ずつ配る方法の数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $7P_2 = 7 \times (7-1) = 7 \times 6 = 42$

(2) $10P_1 = 10$

(3) $8P_3 = 8 \times (8-1) \times (8-2) = 8 \times 7 \times 6 = 336$

(4) $4P_4 = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

(5) $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

(6) $6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

4個の文字A, B, C, Dから2個を取り出して1列に並べる方法の数は、$4P_2$で計算できます。

$4P_2 = 4 \times 3 = 12$

5枚の異なるカードから3枚を選んでa, b, cの3人に1枚ずつ配る方法は、$5P_3$で計算できます。

$5P_3 = 5 \times 4 \times 3 = 60$

3. 最終的な答え

(1) 42

(2) 10

(3) 336

(4) 24

(5) 6

(6) 720

4個の文字A, B, C, Dから2個を取り出して1列に並べる方法：12通り

5枚の異なるカードから3枚を選んでa, b, cの3人に1枚ずつ配る方法：60通り