5つの数字0, 1, 2, 3, 4を使って作れる4桁の整数の個数と、4桁の奇数の個数を求める問題です。ただし、同じ数字は2度以上使えません。

1. 問題の内容

5つの数字0, 1, 2, 3, 4を使って作れる4桁の整数の個数と、4桁の奇数の個数を求める問題です。ただし、同じ数字は2度以上使えません。

2. 解き方の手順

(1) 4桁の整数の個数

4桁の整数を作る場合、千の位には0以外の数字が入ります。

千の位の選び方は4通り（1, 2, 3, 4）。

百の位は、千の位で使った数字と0を除く4通り。

十の位は、千の位と百の位で使った数字を除く3通り。

一の位は、千の位、百の位、十の位で使った数字を除く2通り。

したがって、4桁の整数の個数は

$4 \times 4 \times 3 \times 2 = 96$ 通りです。

(2) 4桁の奇数の個数

4桁の奇数を作るには、一の位が奇数である必要があります。

一の位が奇数の場合、一の位は1または3の2通り。

(i) 千の位が0でないとき：

一の位の選び方は2通り（1または3）。

千の位の選び方は、0と一の位で使った数字を除く3通り。

百の位の選び方は、千の位と一の位で使った数字を除く3通り。

十の位の選び方は、千の位、百の位、一の位で使った数字を除く2通り。

したがって、この場合の個数は

$2 \times 3 \times 3 \times 2 = 36$ 通り。

(ii) 千の位が0である場合：

千の位は0でないので、この場合はありえません。

したがって、4桁の奇数の個数は36通りです。

3. 最終的な答え

(1) 4桁の整数の個数は 96 個

(2) 4桁の奇数の個数は 36 個