全体集合を20以下の自然数の集合とし、2の倍数の集合をA、5の倍数の集合をBとするとき、$n(A \cup B)$を求めよ。

1. 問題の内容

全体集合を20以下の自然数の集合とし、2の倍数の集合をA、5の倍数の集合をBとするとき、$n(A \cup B)$を求めよ。

2. 解き方の手順

$n(A \cup B)$ を求めるためには、以下の公式を利用します。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

まず、$n(A)$を求めます。Aは2の倍数の集合なので、20以下の2の倍数の個数を数えます。

$n(A) = \frac{20}{2} = 10$

次に、$n(B)$を求めます。Bは5の倍数の集合なので、20以下の5の倍数の個数を数えます。

$n(B) = \frac{20}{5} = 4$

次に、$n(A \cap B)$を求めます。$A \cap B$は2の倍数かつ5の倍数の集合なので、10の倍数の集合です。

20以下の10の倍数の個数を数えます。

$n(A \cap B) = \frac{20}{10} = 2$

これらの値を公式に代入します。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 10 + 4 - 2 = 12$

3. 最終的な答え

12