5個の数字1, 2, 3, 4, 5をそれぞれ1回ずつ使って4桁の整数を作る。このとき、3145以上の数はいくつあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

5個の数字1, 2, 3, 4, 5をそれぞれ1回ずつ使って4桁の整数を作る。このとき、3145以上の数はいくつあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

3145以上の整数を数えるために、千の位から順に場合分けして考えます。

* 千の位が3の場合:

百の位が1の場合:

十の位が4の場合:

一の位は5しかありえないので、1通り。

十の位が5の場合:

一の位は4しかありえないので、1通り。

百の位が2, 4, 5 の場合:

残りの2つの位には、残りの3つの数字から2つを選ぶ順列を考えれば良いので $3 \times 2 = 6$ 通り。

よって、$6 \times 3 = 18$ 通り

千の位が3の場合の合計は $1+1+18 = 20$ 通り。

* 千の位が4の場合:

残りの3つの位には、残りの4つの数字から3つを選ぶ順列を考えれば良いので $4 \times 3 \times 2 = 24$ 通り。

* 千の位が5の場合:

残りの3つの位には、残りの4つの数字から3つを選ぶ順列を考えれば良いので $4 \times 3 \times 2 = 24$ 通り。

したがって、3145以上の整数の個数は、

$20 + 24 + 24 = 68$ 個

3. 最終的な答え

68個