100以下の自然数のうち、次の条件を満たす数が何個あるかを求める問題です。 (1) 7の倍数 (2) 7の倍数でない数 (3) 5の倍数かつ7の倍数 (4) 5の倍数または7の倍数

1. 問題の内容

100以下の自然数のうち、次の条件を満たす数が何個あるかを求める問題です。

(1) 7の倍数

(2) 7の倍数でない数

(3) 5の倍数かつ7の倍数

(4) 5の倍数または7の倍数

2. 解き方の手順

(1) 7の倍数：

100を7で割った商を求めます。これが7の倍数の個数です。

$100 \div 7 = 14.285...$

したがって、7の倍数は14個です。

(2) 7の倍数でない数：

100以下の自然数の個数から、7の倍数の個数を引けば求められます。

$100 - 14 = 86$

したがって、7の倍数でない数は86個です。

(3) 5の倍数かつ7の倍数：

5と7の公倍数、つまり35の倍数の個数を求めます。

$100 \div 35 = 2.857...$

したがって、35の倍数は2個です。

(4) 5の倍数または7の倍数：

5の倍数の個数、7の倍数の個数をそれぞれ求め、和をとります。

ただし、5と7の公倍数（35の倍数）は重複して数えているので、引く必要があります。

5の倍数の個数：$100 \div 5 = 20$

7の倍数の個数：$100 \div 7 = 14.285... \rightarrow 14$

35の倍数の個数：$100 \div 35 = 2.857... \rightarrow 2$

したがって、5の倍数または7の倍数の個数は、

$20 + 14 - 2 = 32$個です。

3. 最終的な答え

(1) 7の倍数：14個

(2) 7の倍数でない数：86個

(3) 5の倍数かつ7の倍数：2個

(4) 5の倍数または7の倍数：32個