30以下の自然数の集合を全体集合とする。3の倍数の集合をA, 5の倍数の集合をBとするとき、$n(A \cup B)$を求めよ。

1. 問題の内容

30以下の自然数の集合を全体集合とする。3の倍数の集合をA, 5の倍数の集合をBとするとき、$n(A \cup B)$を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、集合Aと集合Bの要素の個数をそれぞれ求める。

30以下の自然数の中で3の倍数は、3, 6, 9, ..., 30の10個であるから、$n(A) = 10$である。

30以下の自然数の中で5の倍数は、5, 10, 15, ..., 30の6個であるから、$n(B) = 6$である。

次に、$A \cap B$の要素の個数を求める。

$A \cap B$は3の倍数かつ5の倍数、つまり15の倍数の集合である。

30以下の自然数の中で15の倍数は、15, 30の2個であるから、$n(A \cap B) = 2$である。

最後に、和集合の要素の個数を求める公式

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

を用いる。

$n(A \cup B) = 10 + 6 - 2 = 14$

3. 最終的な答え

14