30以下の自然数全体を全体集合とし、3の倍数の集合を$A$, 5の倍数の集合を$B$とする。このとき、$n(A \cup B)$を求めよ。

1. 問題の内容

30以下の自然数全体を全体集合とし、3の倍数の集合を$A$, 5の倍数の集合を$B$とする。このとき、$n(A \cup B)$を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$n(A)$（3の倍数の個数）を求める。30以下の3の倍数は、3, 6, 9, ..., 30の10個なので、$n(A) = 10$である。

次に、$n(B)$（5の倍数の個数）を求める。30以下の5の倍数は、5, 10, 15, ..., 30の6個なので、$n(B) = 6$である。

次に、$n(A \cap B)$（3の倍数かつ5の倍数の個数、つまり15の倍数の個数）を求める。30以下の15の倍数は、15, 30の2個なので、$n(A \cap B) = 2$である。

最後に、和集合の要素の個数の公式 $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$ を用いて計算する。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

$n(A \cup B) = 10 + 6 - 2$

$n(A \cup B) = 14$

3. 最終的な答え

$n(A \cup B) = 14$