6個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5を使ってできる4桁の整数の個数と、そのうち偶数であるものの個数を求める問題です。ただし、同じ数字は2度以上使えません。

1. 問題の内容

6個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5を使ってできる4桁の整数の個数と、そのうち偶数であるものの個数を求める問題です。ただし、同じ数字は2度以上使えません。

2. 解き方の手順

(1) 4桁の整数の個数を求める。

- 1000の位には0以外の5個の数字(1,2,3,4,5)から1つ選ぶことができる。選び方は5通り。

- 100の位には、1000の位で使った数字以外の5個の数字から1つ選ぶことができる。選び方は5通り。

- 10の位には、1000の位と100の位で使った数字以外の4個の数字から1つ選ぶことができる。選び方は4通り。

- 1の位には、1000の位、100の位、10の位で使った数字以外の3個の数字から1つ選ぶことができる。選び方は3通り。

- よって、4桁の整数の個数は、 $5 \times 5 \times 4 \times 3 = 300$ 個。

(2) 4桁の偶数の個数を求める。

- 1の位が0の場合：

- 1000の位には0以外の5個の数字から選ぶ。選び方は5通り。

- 100の位には、1000の位で使った数字以外の4個の数字から選ぶ。選び方は4通り。

- 10の位には、1000の位と100の位で使った数字以外の3個の数字から選ぶ。選び方は3通り。

- よって、 $5 \times 4 \times 3 = 60$ 個。

- 1の位が2または4の場合：

- 1の位の選び方は2通り。

- 1000の位には0と1の位で使った数字以外の4個の数字から選ぶ。選び方は4通り。

- 100の位には、1000の位と1の位で使った数字以外の4個の数字から選ぶ。選び方は4通り。

- 10の位には、1000の位、100の位、1の位で使った数字以外の3個の数字から選ぶ。選び方は3通り。

- よって、$2 \times 4 \times 4 \times 3 = 96$ 個。

- よって、4桁の偶数の個数は、$60 + 96 = 156$ 個。

3. 最終的な答え

(1) 4桁の整数の個数は300個。

(2) 4桁の偶数の個数は156個。