5個の数字0, 1, 2, 3, 4から3個を選び、左から並べて3桁の整数を作る。 (ア) 作れる整数の総数を求めよ。 (イ) 作れる奇数の個数を求めよ。 (ウ) 作れる偶数の個数を求めよ。 ただし、同じ数字は2度以上使わないものとする。

1. 問題の内容

5個の数字0, 1, 2, 3, 4から3個を選び、左から並べて3桁の整数を作る。

(ア) 作れる整数の総数を求めよ。

(イ) 作れる奇数の個数を求めよ。

(ウ) 作れる偶数の個数を求めよ。

ただし、同じ数字は2度以上使わないものとする。

2. 解き方の手順

(ア) 3桁の整数の総数を求める。

百の位は0以外の数字(1, 2, 3, 4)から選ぶ必要があるので、4通り。

十の位は百の位で使った数以外の数字から選ぶので、4通り。

一の位は百の位と十の位で使った数以外の数字から選ぶので、3通り。

よって、作れる整数の総数は、 $4 \times 4 \times 3 = 48$通り。

(イ) 3桁の奇数の個数を求める。

一の位は奇数(1, 3)から選ぶ必要があるので、2通り。

百の位は0以外の数字から選ぶが、一の位で奇数を1つ使っているので、

(i) 一の位に1, 3を選んだとき、百の位は0以外の数字なので、1, 2, 3, 4から選ぶが、一の位で使った数字は使えないので、3通り。

(ii) 十の位は、一の位と百の位で使った数以外の数字から選ぶので、5個の数字から2個使った数字を除いて、3通り。

よって、作れる奇数の総数は、 $3 \times 3 \times 2 = 18$通り。

(ウ) 3桁の偶数の個数を求める。

3桁の整数の総数から奇数の個数を引けばよい。

$48 - 18 = 30$通り。

3. 最終的な答え

ア: 48

イ: 18

ウ: 30