6人を2つのグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

6人を2つのグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

グループの人数は指定されていないので、1人:5人, 2人:4人, 3人:3人の3パターンがありえます。

ただし、グループに区別はないので、1人:5人と5人:1人、2人:4人と4人:2人は同じ分け方とみなします。

3人:3人だけは、特別に考慮する必要があります。

* 1人:5人の場合: 6人から1人を選ぶので、$_6C_1 = 6$通りです。

* 2人:4人の場合: 6人から2人を選ぶので、$_6C_2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$通りです。

* 3人:3人の場合: 6人から3人を選ぶので、$_6C_3 = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$通りです。

しかし、グループに区別がないため、この場合、半分に割る必要があります。

したがって、$\frac{20}{2} = 10$通りです。

したがって、6人を2つのグループに分ける方法は、

$6 + 15 + 10 = 31$通りです。

3. 最終的な答え

31通り