0, 1, 2, 3, 3, 3 の6つの数字を並び替えて作ることができる6桁の整数は何個あるかを求める問題です。

1. 問題の内容

0, 1, 2, 3, 3, 3 の6つの数字を並び替えて作ることができる6桁の整数は何個あるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、6つの数字を並べる場合の総数を考えます。同じ数字が3つあるので、その重複を考慮する必要があります。次に、先頭に0がくる場合を除外する必要があります。

(1) 6つの数字を並べる総数

6つの数字を並べる総数は、6!通りですが、3が3つあるので、3!で割る必要があります。

$$\frac{6!}{3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = 6 \times 5 \times 4 = 120$$

したがって、並び方の総数は120通りです。

(2) 先頭に0がくる場合

先頭に0がくる場合、残りの5つの数字（1, 2, 3, 3, 3）を並べることになります。この場合の数は、5!通りですが、3が3つあるので、3!で割る必要があります。

$$\frac{5!}{3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = 5 \times 4 = 20$$

したがって、先頭に0がくる場合の数は20通りです。

(3) 求める整数の個数

6桁の整数を作るためには、先頭に0がくる場合を除外する必要があります。

したがって、求める整数の個数は、

$$120 - 20 = 100$$

となります。

3. 最終的な答え

100個