6個のリンゴと8個のみかんを、A, B, Cの3人に分ける方法は何通りあるか。ただし、リンゴとみかんの両方とももらえない人がいてもよいものとする。

1. 問題の内容

6個のリンゴと8個のみかんを、A, B, Cの3人に分ける方法は何通りあるか。ただし、リンゴとみかんの両方とももらえない人がいてもよいものとする。

2. 解き方の手順

この問題は、リンゴの分け方とみかんの分け方をそれぞれ考え、それらの場合の数を掛け合わせることで解くことができます。

* リンゴの分け方：

6個のリンゴを3人に分ける方法は、重複組み合わせの問題として考えることができます。

$n$個のものを$k$個の箱に入れる場合の数は、$_{n+k-1}C_{n}$で計算できます。

この場合、$n = 6$（リンゴの個数）、$k = 3$（人の数）なので、

リンゴの分け方は、$_{6+3-1}C_{6} = _{8}C_{6}$となります。

$_{8}C_{6} = \frac{8!}{6!2!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$通りです。

* みかんの分け方：

8個のみかんを3人に分ける方法も同様に、重複組み合わせの問題として考えます。

$n = 8$（みかんの個数）、$k = 3$（人の数）なので、

みかんの分け方は、$_{8+3-1}C_{8} = _{10}C_{8}$となります。

$_{10}C_{8} = \frac{10!}{8!2!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$通りです。

したがって、リンゴとみかんの分け方の総数は、それぞれの分け方の数の積になります。

3. 最終的な答え

リンゴとみかんの分け方の総数は $28 \times 45 = 1260$通りです。