30以下の自然数の集合を全体集合$U$とし、5の倍数の集合を$A$とするとき、$n(\overline{A})$を求めなさい。ここで、$n(A)$は集合$A$の要素の個数を表し、$\overline{A}$は$A$の補集合を表します。

1. 問題の内容

30以下の自然数の集合を全体集合$U$とし、5の倍数の集合を$A$とするとき、$n(\overline{A})$を求めなさい。ここで、$n(A)$は集合$A$の要素の個数を表し、$\overline{A}$は$A$の補集合を表します。

2. 解き方の手順

まず、全体集合$U$と集合$A$を具体的に記述します。

$U = \{1, 2, 3, ..., 30\}$

$A$は30以下の5の倍数の集合なので、

$A = \{5, 10, 15, 20, 25, 30\}$

次に、$n(U)$と$n(A)$を求めます。

$n(U) = 30$

$n(A) = 6$

$\overline{A}$は$U$の中で$A$に含まれない要素の集合なので、

$n(\overline{A}) = n(U) - n(A)$

$n(\overline{A})$を計算します。

$n(\overline{A}) = 30 - 6 = 24$

3. 最終的な答え

$n(\overline{A}) = 24$