以下の二次方程式を解いてください。 1. $8x^2 + 2x - 1 = 0$

はい、承知いたしました。画像に写っている二次方程式を解きます。

1. 問題の内容

以下の二次方程式を解いてください。

1. $8x^2 + 2x - 1 = 0$

2. $x^2 - x - 6 = 0$

3. $x^2 + 12x + 20 = 0$

4. $2x^2 - 5x - 1 = 0$

5. $36x^2 - 1 = 0$

6. $5x^2 + 7x + 1 = 0$

7. $2x^2 + 5x + 1 = 0$

8. $25x^2 - 10x + 1 = 0$

9. $x^2 - 49 = 0$

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ を解くには、主に以下の方法があります。

* 因数分解

* 解の公式

解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

各方程式について、適切な方法で解を求めます。

1. $8x^2 + 2x - 1 = 0$

因数分解を用いて解きます。

$(4x - 1)(2x + 1) = 0$

よって、$x = \frac{1}{4}, -\frac{1}{2}$

2. $x^2 - x - 6 = 0$

因数分解を用いて解きます。

$(x - 3)(x + 2) = 0$

よって、$x = 3, -2$

3. $x^2 + 12x + 20 = 0$

因数分解を用いて解きます。

$(x + 2)(x + 10) = 0$

よって、$x = -2, -10$

4. $2x^2 - 5x - 1 = 0$

解の公式を用いて解きます。

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 8}}{4}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{4}$

5. $36x^2 - 1 = 0$

因数分解を用いて解きます。

$(6x - 1)(6x + 1) = 0$

よって、$x = \frac{1}{6}, -\frac{1}{6}$

6. $5x^2 + 7x + 1 = 0$

解の公式を用いて解きます。

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(5)(1)}}{2(5)}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 20}}{10}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{29}}{10}$

7. $2x^2 + 5x + 1 = 0$

解の公式を用いて解きます。

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(2)(1)}}{2(2)}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 8}}{4}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{17}}{4}$

8. $25x^2 - 10x + 1 = 0$

因数分解を用いて解きます。

$(5x - 1)^2 = 0$

よって、$x = \frac{1}{5}$

9. $x^2 - 49 = 0$

因数分解を用いて解きます。

$(x - 7)(x + 7) = 0$

よって、$x = 7, -7$

3. 最終的な答え

1. $x = \frac{1}{4}, -\frac{1}{2}$

2. $x = 3, -2$

3. $x = -2, -10$

4. $x = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{4}$

5. $x = \frac{1}{6}, -\frac{1}{6}$

6. $x = \frac{-7 \pm \sqrt{29}}{10}$

7. $x = \frac{-5 \pm \sqrt{17}}{4}$

8. $x = \frac{1}{5}$

9. $x = 7, -7$