循環小数 $0.1\dot{2}\dot{3}$ と循環小数 $3.\dot{6}$ の積を計算し、その結果を分数で表す問題です。

1. 問題の内容

循環小数 $0.1\dot{2}\dot{3}$ と循環小数 $3.\dot{6}$ の積を計算し、その結果を分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、循環小数を分数に変換します。

$0.1\dot{2}\dot{3}$ について：

$x = 0.1232323...$ とします。

$10x = 1.232323...$

$1000x = 123.232323...$

$1000x - 10x = 123.232323... - 1.232323...$

$990x = 122$

$x = \frac{122}{990} = \frac{61}{495}$

$3.\dot{6}$ について：

$y = 3.6666...$ とします。

$10y = 36.6666...$

$y = 3.6666...$

$10y - y = 36.6666... - 3.6666...$

$9y = 33$

$y = \frac{33}{9} = \frac{11}{3}$

次に、分数に変換した2つの数を掛け合わせます。

$\frac{61}{495} \times \frac{11}{3} = \frac{61 \times 11}{495 \times 3} = \frac{671}{1485}$

3. 最終的な答え

$\frac{671}{1485}$