循環小数で表された式 $0.1\dot{2}\dot{3} \times 3.\dot{6}$ を計算し、結果を分数で表す。

1. 問題の内容

循環小数で表された式 $0.1\dot{2}\dot{3} \times 3.\dot{6}$ を計算し、結果を分数で表す。

2. 解き方の手順

まず、循環小数を分数に変換します。

$0.1\dot{2}\dot{3}$ を分数に変換します。$x = 0.1\dot{2}\dot{3}$ とすると、$10x = 1.\dot{2}\dot{3}$となります。さらに、$1000x = 123.\dot{2}\dot{3}$です。

$1000x - 10x = 123.\dot{2}\dot{3} - 1.\dot{2}\dot{3} = 122$ となるので、

$990x = 122$

$x = \frac{122}{990} = \frac{61}{495}$

次に、$3.\dot{6}$ を分数に変換します。$y = 3.\dot{6}$ とすると、$10y = 36.\dot{6}$です。

$10y - y = 36.\dot{6} - 3.\dot{6} = 33$ となるので、

$9y = 33$

$y = \frac{33}{9} = \frac{11}{3}$

したがって、$0.1\dot{2}\dot{3} \times 3.\dot{6} = \frac{61}{495} \times \frac{11}{3}$ となります。

$\frac{61}{495} \times \frac{11}{3} = \frac{61}{45 \times 11} \times \frac{11}{3} = \frac{61}{45 \times 3} = \frac{61}{135}$

3. 最終的な答え

$\frac{61}{135}$