2次関数 $y = 3x^2 - 6x + m$ のグラフが、$x$軸と異なる2点で交わるときの、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 3x^2 - 6x + m$ のグラフが、$x$軸と異なる2点で交わるときの、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフが $x$軸と異なる2点で交わるということは、2次方程式 $3x^2 - 6x + m = 0$ が異なる2つの実数解を持つということです。

2次方程式の判別式を $D$ とすると、異なる2つの実数解を持つ条件は $D > 0$ となります。

判別式 $D$ は、一般に2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ に対して $D = b^2 - 4ac$ で与えられます。

今回の問題では、$a = 3, b = -6, c = m$ なので、判別式 $D$ は

$D = (-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot m = 36 - 12m$

$D > 0$ より、

$36 - 12m > 0$

$-12m > -36$

$m < 3$

3. 最終的な答え

$m < 3$