与えられた方程式 $x=(x-4)\times \sqrt{3}$ を解いて、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $x=(x-4)\times \sqrt{3}$ を解いて、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

与えられた方程式は $x=(x-4)\sqrt{3}$ です。

まず、右辺を展開します。

$x = x\sqrt{3} - 4\sqrt{3}$

次に、$x$ を含む項を左辺に、定数項を右辺に移動します。

$x - x\sqrt{3} = -4\sqrt{3}$

左辺から $x$ をくくり出します。

$x(1-\sqrt{3}) = -4\sqrt{3}$

両辺を $(1-\sqrt{3})$ で割ります。

$x = \frac{-4\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}$

分母を有理化するために、分母と分子に $(1+\sqrt{3})$ を掛けます。

$x = \frac{-4\sqrt{3}(1+\sqrt{3})}{(1-\sqrt{3})(1+\sqrt{3})}$

分子を展開します。

$-4\sqrt{3}(1+\sqrt{3}) = -4\sqrt{3} - 4(\sqrt{3})^2 = -4\sqrt{3} - 4(3) = -4\sqrt{3} - 12$

分母を展開します。

$(1-\sqrt{3})(1+\sqrt{3}) = 1^2 - (\sqrt{3})^2 = 1 - 3 = -2$

したがって、

$x = \frac{-4\sqrt{3} - 12}{-2} = \frac{-4(\sqrt{3} + 3)}{-2} = 2(\sqrt{3} + 3) = 2\sqrt{3} + 6$

3. 最終的な答え

$x = 6 + 2\sqrt{3}$