与えられた方程式 $x^2 + \left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)^2 = 16^2$ を解いて、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $x^2 + \left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)^2 = 16^2$ を解いて、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、方程式を整理します。

$x^2 + \left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)^2 = 16^2$

$x^2 + \frac{x^2}{3} = 256$

次に、左辺を通分します。

$\frac{3x^2}{3} + \frac{x^2}{3} = 256$

$\frac{4x^2}{3} = 256$

両辺に $\frac{3}{4}$ を掛けます。

$x^2 = 256 \cdot \frac{3}{4}$

$x^2 = 64 \cdot 3$

$x^2 = 192$

両辺の平方根を取ります。

$x = \pm \sqrt{192}$

$x = \pm \sqrt{64 \cdot 3}$

$x = \pm 8\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$x = 8\sqrt{3}$ または $x = -8\sqrt{3}$