与えられた式 $a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$ を因数分解し、 $(a \boxed{①} b)(a \boxed{②} b \boxed{③} c)$ の形に変形する際に、空欄①、②、③に当てはまる符号を答える問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$ を因数分解し、 $(a \boxed{①} b)(a \boxed{②} b \boxed{③} c)$ の形に変形する際に、空欄①、②、③に当てはまる符号を答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$a^2 + b^2 - 2ab - ca + bc = (a^2 - 2ab + b^2) - c(a - b) = (a-b)^2 - c(a-b)$

次に、$a-b$ を共通因数としてくくりだします。

$(a-b)^2 - c(a-b) = (a-b)(a-b-c)$

したがって、与えられた式は $(a-b)(a-b-c)$ と因数分解できます。

これを問題文の $(a \boxed{①} b)(a \boxed{②} b \boxed{③} c)$ の形と照らし合わせると、

①は -、②は -、③は - であることが分かります。

3. 最終的な答え

①: -

②: -

③: -