問題は、式 $a^2(b - c) + b^2(c - a) + c^2(a - b)$ を計算することです。

1. 問題の内容

問題は、式 $a^2(b - c) + b^2(c - a) + c^2(a - b)$ を計算することです。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開し、整理します。

\begin{align*}

a^2(b - c) + b^2(c - a) + c^2(a - b) &= a^2b - a^2c + b^2c - b^2a + c^2a - c^2b \\

&= a^2b - a^2c + b^2c - ab^2 + ac^2 - bc^2

\end{align*}

次に、因数分解を試みます。

\begin{align*}

a^2b - a^2c + b^2c - ab^2 + ac^2 - bc^2 &= a^2(b - c) - a(b^2 - c^2) + bc(b - c) \\

&= a^2(b - c) - a(b - c)(b + c) + bc(b - c) \\

&= (b - c)[a^2 - a(b + c) + bc] \\

&= (b - c)(a^2 - ab - ac + bc) \\

&= (b - c)[a(a - b) - c(a - b)] \\

&= (b - c)(a - b)(a - c) \\

&= -(a - b)(b - c)(c - a)

\end{align*}

3. 最終的な答え

最終的な答えは、 $-(a - b)(b - c)(c - a)$ または $(a - b)(b - c)(a - c)$ です。