画像にある数学の問題のうち、次の2問を解きます。 * 4(1) $(x - y - 1)^2$ を展開せよ。 * 5(4) $a(5a - 3b) + b(3b - 5a)$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

画像にある数学の問題のうち、次の2問を解きます。

* 4(1) $(x - y - 1)^2$ を展開せよ。

* 5(4) $a(5a - 3b) + b(3b - 5a)$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

4(1) $(x - y - 1)^2$ の展開

まず、$(x - y - 1)$ を $(x - y) - 1$ と見て、$(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ の公式を利用します。

$((x - y) - 1)^2 = (x - y)^2 - 2(x - y)(1) + 1^2$

$(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ なので、

$x^2 - 2xy + y^2 - 2(x - y) + 1 = x^2 - 2xy + y^2 - 2x + 2y + 1$

5(4) $a(5a - 3b) + b(3b - 5a)$ の因数分解

$a(5a - 3b) + b(3b - 5a) = a(5a - 3b) + b(-(5a - 3b)) = a(5a - 3b) - b(5a - 3b)$

$(5a - 3b)$ でくくると、

$(a - b)(5a - 3b)$

3. 最終的な答え

* 4(1) $(x - y - 1)^2$ の展開: $x^2 - 2xy + y^2 - 2x + 2y + 1$

* 5(4) $a(5a - 3b) + b(3b - 5a)$ の因数分解: $(a - b)(5a - 3b)$