与えられた式 $(x^2 - 3xy - 2y^2)(x^2 + 3xy + 2y^2)$ を展開し、簡略化すること。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2 - 3xy - 2y^2)(x^2 + 3xy + 2y^2)$ を展開し、簡略化すること。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。

$(x^2 - 3xy - 2y^2)(x^2 + 3xy + 2y^2) = x^2(x^2 + 3xy + 2y^2) - 3xy(x^2 + 3xy + 2y^2) - 2y^2(x^2 + 3xy + 2y^2)$

各項を計算します。

$x^2(x^2 + 3xy + 2y^2) = x^4 + 3x^3y + 2x^2y^2$

$-3xy(x^2 + 3xy + 2y^2) = -3x^3y - 9x^2y^2 - 6xy^3$

$-2y^2(x^2 + 3xy + 2y^2) = -2x^2y^2 - 6xy^3 - 4y^4$

これらの結果を足し合わせます。

$x^4 + 3x^3y + 2x^2y^2 - 3x^3y - 9x^2y^2 - 6xy^3 - 2x^2y^2 - 6xy^3 - 4y^4$

同類項をまとめます。

$x^4 + (3x^3y - 3x^3y) + (2x^2y^2 - 9x^2y^2 - 2x^2y^2) + (-6xy^3 - 6xy^3) - 4y^4$

$x^4 + 0x^3y + (2 - 9 - 2)x^2y^2 + (-12)xy^3 - 4y^4$

$x^4 - 9x^2y^2 - 12xy^3 - 4y^4$

3. 最終的な答え

$x^4 - 9x^2y^2 - 12xy^3 - 4y^4$