問題は $125x^3 - y^3$ を因数分解することです。代数学因数分解多項式立方根代数2025/5/51. 問題の内容問題は 125x3−y3125x^3 - y^3125x3−y3 を因数分解することです。2. 解き方の手順この式は a3−b3a^3 - b^3a3−b3 の形をした差の立方です。差の立方の因数分解の公式は以下の通りです。a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)この問題の場合、a3=125x3a^3 = 125x^3a3=125x3 なので、a=125x33=5xa = \sqrt[3]{125x^3} = 5xa=3125x3=5x です。同様に、b3=y3b^3 = y^3b3=y3 なので、b=y33=yb = \sqrt[3]{y^3} = yb=3y3=y です。したがって、a=5xa = 5xa=5x および b=yb = yb=y を上記の公式に代入すると、次のようになります。125x3−y3=(5x−y)((5x)2+(5x)(y)+y2)125x^3 - y^3 = (5x - y)((5x)^2 + (5x)(y) + y^2)125x3−y3=(5x−y)((5x)2+(5x)(y)+y2)=(5x−y)(25x2+5xy+y2)= (5x - y)(25x^2 + 5xy + y^2)=(5x−y)(25x2+5xy+y2)3. 最終的な答え(5x−y)(25x2+5xy+y2)(5x - y)(25x^2 + 5xy + y^2)(5x−y)(25x2+5xy+y2)