問題は $125x^3 - y^3$ を因数分解することです。

代数学因数分解多項式立方根代数
2025/5/5

1. 問題の内容

問題は 125x3y3125x^3 - y^3 を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この式は a3b3a^3 - b^3 の形をした差の立方です。差の立方の因数分解の公式は以下の通りです。
a3b3=(ab)(a2+ab+b2)a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
この問題の場合、a3=125x3a^3 = 125x^3 なので、a=125x33=5xa = \sqrt[3]{125x^3} = 5x です。同様に、b3=y3b^3 = y^3 なので、b=y33=yb = \sqrt[3]{y^3} = y です。
したがって、a=5xa = 5x および b=yb = y を上記の公式に代入すると、次のようになります。
125x3y3=(5xy)((5x)2+(5x)(y)+y2)125x^3 - y^3 = (5x - y)((5x)^2 + (5x)(y) + y^2)
=(5xy)(25x2+5xy+y2)= (5x - y)(25x^2 + 5xy + y^2)

3. 最終的な答え

(5xy)(25x2+5xy+y2)(5x - y)(25x^2 + 5xy + y^2)

「代数学」の関連問題

与えられた式 $(x^2 - 3xy - 2y^2)(x^2 + 3xy + 2y^2)$ を展開し、簡略化すること。

式の展開多項式因数分解代数
2025/5/5

$\alpha + \frac{1}{\alpha} = 3$のとき、以下の式の値を求めよ。 (1) $\alpha^2 + \frac{1}{\alpha^2}$ (2) $\alpha - \fr...

式の計算因数分解有理化累乗
2025/5/5

与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。連立方程式は次の通りです。 $7x - 2(3x - y) = 3$ $4x + 3(x - y) = 4$

連立方程式一次方程式代入法
2025/5/5

画像にある数学の問題のうち、次の2問を解きます。 * 4(1) $(x - y - 1)^2$ を展開せよ。 * 5(4) $a(5a - 3b) + b(3b - 5a)$ を因数分解せよ。

展開因数分解多項式
2025/5/5

与えられた式 $a(5a-3b) + b(3b-5a)$ を展開し、整理して簡単にします。

式の展開因数分解多項式
2025/5/5

与えられた式 $a(x - y) - 9(x - y)$ を因数分解する問題です。

因数分解共通因数式の展開
2025/5/5

与えられた連立方程式を解く問題です。連立方程式は次の通りです。 $\begin{cases} (2x+5y)-3x=7 \\ 8y-5(x-3y)=31 \end{cases}$

連立方程式方程式代入法
2025/5/5

与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求める問題です。 連立方程式は次の通りです。 $\begin{cases} 5x - 3(x + 2y) = 20 \\ x + 2y = 0 ...

連立方程式一次方程式代入法
2025/5/5

与えられた二つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^3 + y^3 - 3xy + 1$ (2) $1 - 8x^3 - 18xy - 27y^3$

因数分解多項式三次式
2025/5/5

$a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)$ を利用して、$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc$ を因数分解する問題です。

因数分解多項式三次式
2025/5/5