不等式 $\frac{x}{2} + \frac{4}{3} \geq x - \frac{2}{3}$ を満たす自然数 $x$ をすべて求める問題です。

1. 問題の内容

不等式 $\frac{x}{2} + \frac{4}{3} \geq x - \frac{2}{3}$ を満たす自然数 $x$ をすべて求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を解きます。

$\frac{x}{2} + \frac{4}{3} \geq x - \frac{2}{3}$

両辺に6をかけます（分母の最小公倍数）：

$6 \times (\frac{x}{2} + \frac{4}{3}) \geq 6 \times (x - \frac{2}{3})$

$3x + 8 \geq 6x - 4$

$3x$ を右辺に、$-4$ を左辺に移項します：

$8 + 4 \geq 6x - 3x$

$12 \geq 3x$

両辺を3で割ります：

$\frac{12}{3} \geq x$

$4 \geq x$

つまり、$x \leq 4$ です。

問題は、この不等式を満たす自然数 $x$ を求めることなので、$x$ は自然数で $x \leq 4$ となる必要があります。したがって、$x$ は 1, 2, 3, 4 のいずれかです。

3. 最終的な答え

1, 2, 3, 4