問題文は、いくつかの数学的な記述の空欄を、与えられた選択肢から選び、記号で答える形式になっています。

1. 問題の内容

問題文は、いくつかの数学的な記述の空欄を、与えられた選択肢から選び、記号で答える形式になっています。

2. 解き方の手順

それぞれの文について、当てはまる語句を考えます。

* 整式 $P(x)$ を $x-a$ で割ったときの余りは、剰余の定理より $P(a)$ となります。これは剰余の定理といいます。

* 整式 $P(x)$ において、$P(a)=0$ であることは、$x-a$ が $P(x)$ の因数であることを意味します。そして、$x-a$ を $P(x)$ の因数といいます。

* 等式 $A=B$ が成り立つことを証明するには、左辺と右辺を別々に計算して同じになることを示せばよいです。また、$A-B=0$ を示すことでも証明できます。

* 2つの正の実数 $a, b$ に対して、$\frac{a+b}{2}$ は $a$ と $b$ の相加平均、$\sqrt{ab}$ は $a$ と $b$ の相乗平均といいます。

3. 最終的な答え

ア: $P(a)$

イ: 剰余の定理

ウ: 因数

エ: 因数

オ: 同じ

カ: 0

キ: 相加平均

ク: 相乗平均