バスケットボール選手Aが2ポイントシュートと3ポイントシュートのみを打ち、合計60点を獲得した。全シュートの成功率は40%、2ポイントシュートの成功率は60%、3ポイントシュートの成功率は30%である。選手Aが打ったシュートの本数を求める問題。

1. 問題の内容

バスケットボール選手Aが2ポイントシュートと3ポイントシュートのみを打ち、合計60点を獲得した。全シュートの成功率は40%、2ポイントシュートの成功率は60%、3ポイントシュートの成功率は30%である。選手Aが打ったシュートの本数を求める問題。

2. 解き方の手順

以下のように変数をおきます。

- $x$: 2ポイントシュートの本数

- $y$: 3ポイントシュートの本数

- $T$: 全シュートの本数

全シュートの本数は、$x + y$ となるので、 $T = x + y$です。

全シュートの成功率は40%なので、成功したシュートの本数は $0.4T$ となります。

2ポイントシュートの成功率は60%なので、成功した2ポイントシュートの本数は $0.6x$です。

3ポイントシュートの成功率は30%なので、成功した3ポイントシュートの本数は $0.3y$です。

したがって、成功したシュートの合計は $0.6x + 0.3y$ となります。

$0.4T = 0.6x + 0.3y$

$0.4(x+y) = 0.6x + 0.3y$

$0.4x + 0.4y = 0.6x + 0.3y$

$0.1y = 0.2x$

$y = 2x$

得点の合計は60点なので、$2 \times (成功した2ポイントシュートの本数) + 3 \times (成功した3ポイントシュートの本数) = 60$。

$2(0.6x) + 3(0.3y) = 60$

$1.2x + 0.9y = 60$

$1.2x + 0.9(2x) = 60$

$1.2x + 1.8x = 60$

$3x = 60$

$x = 20$

$y = 2x = 2 \times 20 = 40$

全シュートの本数 $T = x + y = 20 + 40 = 60$

3. 最終的な答え

60本