与えられた6つの式を因数分解する問題です。 (1) $2xy^2z + 4x^2y - 6xyz$ (2) $(2a-b)x - (b-2a)y$ (3) $x^2 + 3x - 18$ (4) $a^2b^2 - 1$ (5) $a^2 + 2ab - 15b^2$ (6) $p^2 - 4pq - 32q^2$

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた6つの式を因数分解する問題です。

(1) $2xy^2z + 4x^2y - 6xyz$

(2) $(2a-b)x - (b-2a)y$

(3) $x^2 + 3x - 18$

(4) $a^2b^2 - 1$

(5) $a^2 + 2ab - 15b^2$

(6) $p^2 - 4pq - 32q^2$

2. 解き方の手順

(1) 各項に共通な因子 $2xy$ があるので、これでくくります。

$2xy^2z + 4x^2y - 6xyz = 2xy(yz + 2x - 3z)$

(2) $(2a-b)$ と $(b-2a)$ の符号が異なるので、一方を $-1$ でくくり出し、共通因数を作ります。

$(2a-b)x - (b-2a)y = (2a-b)x + (2a-b)y = (2a-b)(x+y)$

(3) $x^2 + 3x - 18$ は、2つの数をかけて -18、足して 3 となる数を見つければ因数分解できます。

$x^2 + 3x - 18 = (x+6)(x-3)$

(4) $a^2b^2 - 1$ は、平方の差の形をしています。つまり、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の公式を利用します。

$a^2b^2 - 1 = (ab)^2 - 1^2 = (ab+1)(ab-1)$

(5) $a^2 + 2ab - 15b^2$ も同様に因数分解します。2つの数をかけて -15、足して 2 となる数を見つけます。

$a^2 + 2ab - 15b^2 = (a+5b)(a-3b)$

(6) $p^2 - 4pq - 32q^2$ も同様に因数分解します。2つの数をかけて -32、足して -4 となる数を見つけます。

$p^2 - 4pq - 32q^2 = (p-8q)(p+4q)$

3. 最終的な答え

(1) $2xy(yz + 2x - 3z)$

(2) $(2a-b)(x+y)$

(3) $(x+6)(x-3)$

(4) $(ab+1)(ab-1)$

(5) $(a+5b)(a-3b)$

(6) $(p-8q)(p+4q)$