与えられた6つの2次式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた6つの2次式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 8x + 12$

2つの数を探します。これらの数の積が12で、和が8になるものです。これらの数は6と2です。

したがって、$x^2 + 8x + 12 = (x+6)(x+2)$

(2) $x^2 - 13x + 36$

2つの数を探します。これらの数の積が36で、和が-13になるものです。これらの数は-4と-9です。

したがって、$x^2 - 13x + 36 = (x-4)(x-9)$

(3) $a^2 + a - 20$

2つの数を探します。これらの数の積が-20で、和が1になるものです。これらの数は5と-4です。

したがって、$a^2 + a - 20 = (a+5)(a-4)$

(4) $x^2 + 5xy + 6y^2$

2つの数を探します。これらの数の積が6で、和が5になるものです。これらの数は2と3です。

したがって、$x^2 + 5xy + 6y^2 = (x+2y)(x+3y)$

(5) $a^2 - 8ab + 15b^2$

2つの数を探します。これらの数の積が15で、和が-8になるものです。これらの数は-3と-5です。

したがって、$a^2 - 8ab + 15b^2 = (a-3b)(a-5b)$

(6) $x^2 - ax - 12a^2$

2つの数を探します。これらの数の積が-12で、和が-1になるものです（変数の前にある係数）。これらの数は3と-4です。

したがって、$x^2 - ax - 12a^2 = (x+3a)(x-4a)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+6)(x+2)$

(2) $(x-4)(x-9)$

(3) $(a+5)(a-4)$

(4) $(x+2y)(x+3y)$

(5) $(a-3b)(a-5b)$

(6) $(x+3a)(x-4a)$