与えられた2次関数 $y = 2x^2 + 8x + 5$ の頂点を求める問題です。

代数学二次関数平方完成頂点数式処理
2025/5/7

1. 問題の内容

与えられた2次関数 y=2x2+8x+5y = 2x^2 + 8x + 5 の頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。
y=2x2+8x+5y = 2x^2 + 8x + 5
y=2(x2+4x)+5y = 2(x^2 + 4x) + 5
y=2(x2+4x+44)+5y = 2(x^2 + 4x + 4 - 4) + 5
y=2((x+2)24)+5y = 2((x + 2)^2 - 4) + 5
y=2(x+2)28+5y = 2(x + 2)^2 - 8 + 5
y=2(x+2)23y = 2(x + 2)^2 - 3
平方完成された式 y=2(x+2)23y = 2(x + 2)^2 - 3 から、頂点の座標は (2,3)(-2, -3) であることがわかります。

3. 最終的な答え

頂点の座標は (2,3)(-2, -3) です。

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