バスケットボール選手Aが2ポイントシュートと3ポイントシュートのみを打ちます。Aの合計得点は60点、全シュートの成功率は40%、2ポイントシュートの成功率は60%、3ポイントシュートの成功率は30%です。Aが打ったシュートの本数を求める問題です。

1. 問題の内容

バスケットボール選手Aが2ポイントシュートと3ポイントシュートのみを打ちます。Aの合計得点は60点、全シュートの成功率は40%、2ポイントシュートの成功率は60%、3ポイントシュートの成功率は30%です。Aが打ったシュートの本数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2ポイントシュートを$x$本、3ポイントシュートを$y$本打ったとします。

全シュートの本数は$x + y$本です。

全シュートの成功率は40%なので、成功したシュートの本数は$0.4(x+y)$本です。

2ポイントシュートの成功率は60%なので、2ポイントシュートで成功した本数は$0.6x$本です。

3ポイントシュートの成功率は30%なので、3ポイントシュートで成功した本数は$0.3y$本です。

成功したシュートの本数は$0.6x + 0.3y$本と表すこともできます。

よって、$0.4(x+y) = 0.6x + 0.3y$という式が成り立ちます。

この式を整理すると、$0.4x + 0.4y = 0.6x + 0.3y$となり、$0.1y = 0.2x$、つまり$y = 2x$となります。

また、得点の合計は60点なので、$2(0.6x) + 3(0.3y) = 60$という式が成り立ちます。

これを整理すると、$1.2x + 0.9y = 60$となります。

$y = 2x$を代入すると、$1.2x + 0.9(2x) = 60$となり、$1.2x + 1.8x = 60$、$3x = 60$、$x = 20$となります。

よって、$y = 2x = 2(20) = 40$となります。

したがって、シュートの合計本数は$x + y = 20 + 40 = 60$本となります。

3. 最終的な答え

60本