水を入れたビーカーを加熱したときの、加熱時間 $x$ (分) と水温 $y$ (°C) の関係を表とグラフで示している。グラフ上の点は、2点(0, 20), (5, 50) を通る直線上にあると仮定する。このとき、水の温度が80°Cになるのは、加熱し始めてから何分後かを求める。

1. 問題の内容

水を入れたビーカーを加熱したときの、加熱時間 $x$ (分) と水温 $y$ (°C) の関係を表とグラフで示している。グラフ上の点は、2点(0, 20), (5, 50) を通る直線上にあると仮定する。このとき、水の温度が80°Cになるのは、加熱し始めてから何分後かを求める。

2. 解き方の手順

まず、2点 (0, 20) と (5, 50) を通る直線の式を求める。

直線の傾き $a$ は、

$a = \frac{50 - 20}{5 - 0} = \frac{30}{5} = 6$

切片は20なので、直線の式は

$y = 6x + 20$

次に、この式に $y = 80$ を代入して、$x$ を求める。

$80 = 6x + 20$

$6x = 80 - 20$

$6x = 60$

$x = \frac{60}{6}$

$x = 10$

3. 最終的な答え

10分後