ユカさんとミカさんがA地点とB地点からそれぞれ向かい合って同時に出発し、15分後にC地点で初めて出会いました。その後、2人はそれぞれの出発地点に戻り、再び向かい合って進んでD地点で出会いました。C地点とD地点の間は600mで、ユカさんとミカさんの進む速さの比は4:3です。このとき、A地点とB地点の間の距離（ABの長さ）を求める問題です。

1. 問題の内容

ユカさんとミカさんがA地点とB地点からそれぞれ向かい合って同時に出発し、15分後にC地点で初めて出会いました。その後、2人はそれぞれの出発地点に戻り、再び向かい合って進んでD地点で出会いました。C地点とD地点の間は600mで、ユカさんとミカさんの進む速さの比は4:3です。このとき、A地点とB地点の間の距離（ABの長さ）を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、ユカさんとミカさんの速さの比が4:3であることから、C地点とD地点の間をそれぞれが進む距離の比も4:3になります。C地点とD地点の間は600mなので、ユカさんが進んだ距離を4x、ミカさんが進んだ距離を3xとすると、

$4x + 3x = 600$

$7x = 600$

$x = \frac{600}{7}$

したがって、ユカさんがC地点からD地点まで進んだ距離は、

$4x = 4 \times \frac{600}{7} = \frac{2400}{7}$ m

ミカさんがC地点からD地点まで進んだ距離は、

$3x = 3 \times \frac{600}{7} = \frac{1800}{7}$ m

A地点からC地点までの距離をa、B地点からC地点までの距離をbとします。最初の出会いまでにユカさんはa進み、ミカさんはb進みました。

2回目の出会いまでに、ユカさんはa+2b+($\frac{2400}{7}$)進み、ミカさんはb+2a+($\frac{1800}{7}$)進みました。

2人が出会うまでにかかった時間は同じなので、速さの比から距離の比も同じになります。最初の出会いから二回目の出会いまでにかかった時間は同じなので、最初の出会いまでに進んだ距離の比も、最初の出会いから二回目の出会いまでの距離の比も4:3になります。

ユカさんとミカさんの速さの比は4:3なので、

$\frac{a}{b} = \frac{4}{3}$

$3a = 4b$

2回目の出会いまでの距離の比は、

$\frac{a + 2b + \frac{2400}{7}}{b + 2a + \frac{1800}{7}} = \frac{4}{3}$

$3(a + 2b + \frac{2400}{7}) = 4(b + 2a + \frac{1800}{7})$

$3a + 6b + \frac{7200}{7} = 4b + 8a + \frac{7200}{7}$

$2b = 5a$

$a = \frac{2}{5}b$

$3 \times \frac{2}{5}b = 4b$

$\frac{6}{5}b = 4b$

これはあり得ないため、2回目の出会いまでに、ユカさんとミカさんが進んだ合計距離は、A地点とB地点の間の距離の3倍になります。したがって、

$a + b = \frac{1}{3} (a + 2b + \frac{2400}{7} + b + 2a + \frac{1800}{7})$

$3(a + b) = 3a + 3b + \frac{4200}{7}$

$0 = \frac{4200}{7} = 600$

間違いがあるので別の考え方をします。

CとDの間では、ユカさんとミカさんが進んだ距離の比は4:3なので、ユカさんがDまで行ったとき、ミカさんはCまで行きます。したがって、AからDの距離はBからCの距離と同じです。

ユカさんが15分で進む距離はa、ミカさんが15分で進む距離はbです。

$a + b = AB$

AからDの距離は、AからCの距離(a)から600m引いた距離です。つまり $a - 600$。

BからCの距離はbです。

よって $a - 600 = b$

$a = b + 600$

$\frac{a}{b} = \frac{4}{3}$ なので、

$3a = 4b$

$3(b+600) = 4b$

$3b + 1800 = 4b$

$b = 1800$

$a = b + 600 = 1800 + 600 = 2400$

$AB = a + b = 2400 + 1800 = 4200$

3. 最終的な答え

4200 m