与えられた集合を、要素を書き並べて表現する問題です。具体的には、以下の4つの集合について要素を列挙します。 (1) $\{x \mid -3 < x \le 1, x \text{は整数}\}$ (2) $\{x^2 \mid -1 < x < 6, x \text{は整数}\}$ (3) $\{2n \mid n \le 7, n \text{は自然数}\}$ (4) $\{5n + 2 \mid n = 0, 1, 2, 3, \dots \}$

1. 問題の内容

与えられた集合を、要素を書き並べて表現する問題です。具体的には、以下の4つの集合について要素を列挙します。

(1) $\{x \mid -3 < x \le 1, x \text{は整数}\}$

(2) $\{x^2 \mid -1 < x < 6, x \text{は整数}\}$

(3) $\{2n \mid n \le 7, n \text{は自然数}\}$

(4) $\{5n + 2 \mid n = 0, 1, 2, 3, \dots \}$

2. 解き方の手順

各集合について、条件を満たす要素を特定し、それらを列挙します。

(1) $-3 < x \le 1$ を満たす整数 $x$ は、$-2, -1, 0, 1$ です。

(2) $-1 < x < 6$ を満たす整数 $x$ は、$0, 1, 2, 3, 4, 5$ です。これらの数の二乗 $x^2$ を計算すると、$0, 1, 4, 9, 16, 25$ となります。

(3) $n \le 7$ を満たす自然数 $n$ は、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ です。これらの数に2をかけた $2n$ を計算すると、$2, 4, 6, 8, 10, 12, 14$ となります。

(4) $n = 0, 1, 2, 3, \dots$ に対して、$5n + 2$ を計算します。

- $n = 0$ のとき、$5(0) + 2 = 2$

- $n = 1$ のとき、$5(1) + 2 = 7$

- $n = 2$ のとき、$5(2) + 2 = 12$

- $n = 3$ のとき、$5(3) + 2 = 17$

以下同様に続きます。

3. 最終的な答え

(1) $\{-2, -1, 0, 1\}$

(2) $\{0, 1, 4, 9, 16, 25\}$

(3) $\{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14\}$

(4) $\{2, 7, 12, 17, \dots \}$