与えられた式 $\sqrt{50} - 2\sqrt{32} + \sqrt{72}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{50} - 2\sqrt{32} + \sqrt{72}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中を素因数分解して、平方根の外に出せるものを出します。

$\sqrt{50} = \sqrt{2 \cdot 5^2} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{32} = \sqrt{2^5} = \sqrt{2^4 \cdot 2} = \sqrt{(2^2)^2 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$

$\sqrt{72} = \sqrt{2^3 \cdot 3^2} = \sqrt{2 \cdot (2 \cdot 3)^2} = \sqrt{2 \cdot 6^2} = 6\sqrt{2}$

したがって、与えられた式は以下のようになります。

$5\sqrt{2} - 2(4\sqrt{2}) + 6\sqrt{2}$

$5\sqrt{2} - 8\sqrt{2} + 6\sqrt{2}$

$(5 - 8 + 6)\sqrt{2}$

$(11 - 8)\sqrt{2}$

$3\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$3\sqrt{2}$