この問題は、分数を小数に変換する、循環小数を分数に変換する、数の絶対値を計算する、2点間の距離を計算する、循環小数の特定の桁の数字を求める、数の整数部分と小数部分を求める、平方根を求める、などの様々な数学の問題を解くものです。

1. 問題の内容

この問題は、分数を小数に変換する、循環小数を分数に変換する、数の絶対値を計算する、2点間の距離を計算する、循環小数の特定の桁の数字を求める、数の整数部分と小数部分を求める、平方根を求める、などの様々な数学の問題を解くものです。

2. 解き方の手順

各問題を順番に解いていきます。

* 問題1

(1) $\frac{3}{8}$ を小数で表す。

$3 \div 8 = 0.375$

(2) $\frac{7}{6}$ を小数で表す。

$7 \div 6 = 1.1666... = 1.1\dot{6}$

* 問題2

(1) $0.\dot{4}$ を分数で表す。

$x = 0.444...$ とすると、

$10x = 4.444...$

$10x - x = 4.444... - 0.444... = 4$

$9x = 4$

$x = \frac{4}{9}$

(2) $0.\dot{7}\dot{9}$ を分数で表す。

$x = 0.797979...$ とすると、

$100x = 79.797979...$

$100x - x = 79.797979... - 0.797979... = 79$

$99x = 79$

$x = \frac{79}{99}$

* 問題3

問題文が途切れているため省略。

* 問題4

(1) $|-6| = 6$

(2) $|2.7| = 2.7$

(3) $|-\frac{2}{5}| - |-2| = \frac{2}{5} - 2 = \frac{2}{5} - \frac{10}{5} = -\frac{8}{5}$

(4) $|\pi - 4|$

$\pi \approx 3.14$ なので、$\pi - 4 < 0$

$|\pi - 4| = 4 - \pi$

(5) $|\sqrt{3} - 2|$

$\sqrt{3} \approx 1.732$ なので、$\sqrt{3} - 2 < 0$

$|\sqrt{3} - 2| = 2 - \sqrt{3}$

* 問題5

(1) A(9), B(2) の距離は $|9-2| = |7| = 7$

(2) A(-2), B(10) の距離は $|-2-10| = |-12| = 12$

(3) A(-17), B(-32) の距離は $|-17-(-32)| = |-17+32| = |15| = 15$

* 問題6

$\frac{24}{37}$ を小数で表したとき、小数第50位の数字を求める。

$\frac{24}{37} = 0.\dot{6}48\dot{6}48...$

循環節の長さは3なので、$50 \div 3 = 16$ あまり $2$

小数第50位の数字は、循環節の2番目の数字なので、4

* 問題7

(1) 2乗すると7になる数は $\pm\sqrt{7}$

(2) 10の平方根は $\pm\sqrt{10}$

(3) $\sqrt{36} = 6$

(4) $-\sqrt{64} = -8$

* 問題8

問題文が途切れているため省略。

3. 最終的な答え

問題1: (1) 0.375 (2) $1.1\dot{6}$

問題2: (1) $\frac{4}{9}$ (2) $\frac{79}{99}$

問題4: (1) 6 (2) 2.7 (3) $-\frac{8}{5}$ (4) $4 - \pi$ (5) $2 - \sqrt{3}$

問題5: (1) 7 (2) 12 (3) 15

問題6: 4

問題7: (1) $\pm\sqrt{7}$ (2) $\pm\sqrt{10}$ (3) 6 (4) -8