与えられた連立一次方程式を解く問題です。連立一次方程式は以下の通りです。 $\begin{cases} -x + y - 6z = -5 \\ 3x - y + 2z = 1 \\ 2x - y + 4z = 3 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解く問題です。連立一次方程式は以下の通りです。

$\begin{cases}

-x + y - 6z = -5 \\

3x - y + 2z = 1 \\

2x - y + 4z = 3

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、第一式、第二式、第三式をそれぞれ(1), (2), (3)とします。

(1) + (2)より、

$2x - 4z = -4$

$x - 2z = -2$ ...(4)

(2) - (3)より、

$x - 2z = -2$ ...(5)

(4)と(5)は同じ式なので、独立な式は2つしかないことになります。したがって、zをパラメータとして表すことができます。

(4)より、$x = 2z - 2$　...(6)

(6)を(3)に代入して、

$2(2z-2) - y + 4z = 3$

$4z - 4 - y + 4z = 3$

$8z - y = 7$

$y = 8z - 7$ ...(7)

したがって、$x, y$ は $z$ で表すことができました。

3. 最終的な答え

解は、以下の通りです。

$x = 2z - 2$

$y = 8z - 7$

$z = z$ (z は任意の実数)

別の表現として、

$(x, y, z) = (2z-2, 8z-7, z)$　（$z$は任意の実数）