与えられた式 $\sqrt{45} - \sqrt{20} - \sqrt{80}$ を計算して、簡略化された形にする問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{45} - \sqrt{20} - \sqrt{80}$ を計算して、簡略化された形にする問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中身を素因数分解し、根号の外に出せるものを出します。

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{3^2 \times 5} = 3\sqrt{5}$

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{2^2 \times 5} = 2\sqrt{5}$

$\sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = \sqrt{4^2 \times 5} = 4\sqrt{5}$

これらの結果を元の式に代入します。

$\sqrt{45} - \sqrt{20} - \sqrt{80} = 3\sqrt{5} - 2\sqrt{5} - 4\sqrt{5}$

$\sqrt{5}$ を共通因数としてくくり出すと、

$3\sqrt{5} - 2\sqrt{5} - 4\sqrt{5} = (3 - 2 - 4)\sqrt{5} = (1 - 4)\sqrt{5} = -3\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$-3\sqrt{5}$