長方形ABCDにおいて、AB = 5cm, AD = 8cmである。辺BC上の点Fに点Dが重なるように線分GEで折り返すと、FC = 3cmとなる。線分EFの長さを求めよ。

1. 問題の内容

長方形ABCDにおいて、AB = 5cm, AD = 8cmである。辺BC上の点Fに点Dが重なるように線分GEで折り返すと、FC = 3cmとなる。線分EFの長さを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、長方形ABCDの性質より、BC = AD = 8cmである。

また、FC = 3cmなので、BF = BC - FC = 8cm - 3cm = 5cmとなる。

折り返しにより、DE = EFとなる。

EC = DC - DE = 8 - DE

直角三角形EFCにおいて、三平方の定理より、

$EF^2 = EC^2 + FC^2$

ここで、DE = xとすると、EC = DC - DE = 5 - x。

$x^2 = (5 - x)^2 + 3^2$

$x^2 = 25 - 10x + x^2 + 9$

$10x = 34$

$x = \frac{34}{10} = \frac{17}{5} = 3.4$

したがって、EF = x = 3.4cm

3. 最終的な答え

3. 4 cm