十の位が7である2桁の整数があり、その十の位と一の位を入れ替えた整数が元の整数より大きい。そのような整数を全て求める。

1. 問題の内容

十の位が7である2桁の整数があり、その十の位と一の位を入れ替えた整数が元の整数より大きい。そのような整数を全て求める。

2. 解き方の手順

求める2桁の整数を $7x$ と表す。ここで、$x$ は一の位の数字（0から9の整数）を表す。

この整数は、$10 \times 7 + x = 70 + x$ と表せる。

十の位と一の位を入れ替えた整数は、$x7$ と表せ、$10 \times x + 7 = 10x + 7$ と表せる。

入れ替えた整数が元の整数より大きいという条件から、

$10x + 7 > 70 + x$ という不等式が成り立つ。

この不等式を解く。

$10x - x > 70 - 7$

$9x > 63$

$x > 7$

$x$ は0から9までの整数であるから、$x$ は 8 または 9 である。

したがって、求める整数は78と79である。

3. 最終的な答え

78,79