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十の位が7である2桁の整数があり、その十の位と一の位を入れ替えた整数が元の整数より大きい。そのような整数を全て求める。

代数学不等式整数2桁の整数代数
2025/3/19

1. 問題の内容

十の位が7である2桁の整数があり、その十の位と一の位を入れ替えた整数が元の整数より大きい。そのような整数を全て求める。

2. 解き方の手順

求める2桁の整数を 7x7x と表す。ここで、xx は一の位の数字（0から9の整数）を表す。
この整数は、10×7+x=70+x10 \times 7 + x = 70 + x と表せる。
十の位と一の位を入れ替えた整数は、x7x7 と表せ、10×x+7=10x+710 \times x + 7 = 10x + 7 と表せる。
入れ替えた整数が元の整数より大きいという条件から、
10x+7>70+x10x + 7 > 70 + x という不等式が成り立つ。
この不等式を解く。
10x−x>70−710x - x > 70 - 7
9x>639x > 63
x>7x > 7
xx は0から9までの整数であるから、xx は 8 または 9 である。
したがって、求める整数は78と79である。

3. 最終的な答え

78,79

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