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与えられた式 $(a+b)^2 - 1$ を因数分解しなさい。

代数学因数分解展開式の計算
2025/3/19

1. 問題の内容

与えられた式 (a+b)2−1(a+b)^2 - 1 を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

この式は、二乗の差の形 x2−y2x^2 - y^2 をしています。
二乗の差の公式 x2−y2=(x+y)(x−y)x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) を利用します。
ここでは、x=(a+b)x = (a + b)、y=1y = 1 と考えます。
したがって、
(a+b)2−1=(a+b)2−12=((a+b)+1)((a+b)−1)(a+b)^2 - 1 = (a+b)^2 - 1^2 = ((a+b) + 1)((a+b) - 1)
展開して整理すると、
((a+b)+1)((a+b)−1)=(a+b+1)(a+b−1)((a+b) + 1)((a+b) - 1) = (a+b+1)(a+b-1)

3. 最終的な答え

(a+b+1)(a+b−1)(a+b+1)(a+b-1)

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