与えられた二次式 $x^2 - (2a - 3)x + a^2 - 3a + 2$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二次式二次方程式多項式
2025/6/12

1. 問題の内容

与えられた二次式 x2(2a3)x+a23a+2x^2 - (2a - 3)x + a^2 - 3a + 2 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、定数項 a23a+2a^2 - 3a + 2 を因数分解します。
a23a+2=(a1)(a2)a^2 - 3a + 2 = (a-1)(a-2)
次に、二次式全体を因数分解します。
x2(2a3)x+(a1)(a2)x^2 - (2a - 3)x + (a-1)(a-2)
この式が (x+p)(x+q)(x + p)(x + q) の形に因数分解できると仮定します。すると、p+q=(2a3)p+q = -(2a-3) かつ pq=(a1)(a2)pq = (a-1)(a-2) となる ppqq を見つける必要があります。
2a3=(a1)+(a2)2a - 3 = (a-1) + (a-2) であることに気づけば、p=(a1)p = -(a-1) かつ q=(a2)q = -(a-2) が条件を満たすことが分かります。
したがって、
x2(2a3)x+(a1)(a2)=(x(a1))(x(a2))x^2 - (2a - 3)x + (a-1)(a-2) = (x - (a-1))(x - (a-2))
=(xa+1)(xa+2)= (x - a + 1)(x - a + 2)

3. 最終的な答え

(xa+1)(xa+2)(x - a + 1)(x - a + 2)

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