3つの分数式 $R$, $S$, $T$ が与えられている。 $R = \frac{x}{x-1} \times \frac{x+1}{x-1} \times \frac{x-1}{x+1}$ $S = \frac{x^3-x^2-4x+4}{x^4-1} \times \frac{x+1}{x+2}$ $T = \frac{3}{x^3+1} + \frac{1}{x^2-x+1}$ $T$を簡単にしなさい。

1. 問題の内容

3つの分数式 $R$, $S$, $T$ が与えられている。

$R = \frac{x}{x-1} \times \frac{x+1}{x-1} \times \frac{x-1}{x+1}$

$S = \frac{x^3-x^2-4x+4}{x^4-1} \times \frac{x+1}{x+2}$

$T = \frac{3}{x^3+1} + \frac{1}{x^2-x+1}$

$T$を簡単にしなさい。

2. 解き方の手順

$T$ を簡単にする。

$x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1)$ より、

$T = \frac{3}{(x+1)(x^2-x+1)} + \frac{1}{x^2-x+1}$

共通分母 $x^2-x+1$ で通分する。

$T = \frac{3 + (x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)}$

$T = \frac{x+4}{(x+1)(x^2-x+1)}$

$T = \frac{x+4}{x^3+1}$

3. 最終的な答え

$T = \frac{x+4}{x^3+1}$