$x^2 - 16y^2$ を因数分解してください。

はい、承知しました。画像にある問題のうち、(70), (78), (79), (80)を因数分解します。

**問題 (70): $x^2 - 16y^2$**

1. 問題の内容

$x^2 - 16y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

これは平方の差の形 $a^2 - b^2$ です。公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。

$x^2 - 16y^2 = x^2 - (4y)^2$ と変形できます。

したがって、$a = x$ および $b = 4y$ です。

$x^2 - 16y^2 = (x + 4y)(x - 4y)$

3. 最終的な答え

$(x + 4y)(x - 4y)$

**問題 (78): $4x^2 - 20x + 25$**

1. 問題の内容

$4x^2 - 20x + 25$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

これは完全平方式の形をしています。$(ax - b)^2 = a^2x^2 - 2abx + b^2$ の形に当てはまるか確認します。

$4x^2 = (2x)^2$、 $25 = 5^2$ なので、$a = 2$、 $b = 5$ と考えられます。

$2ab = 2(2)(5) = 20$ なので、$4x^2 - 20x + 25 = (2x - 5)^2$ です。

$4x^2 - 20x + 25 = (2x - 5)(2x - 5)$

3. 最終的な答え

$(2x - 5)^2$

**問題 (79): $81x^2 - 64y^2$**

1. 問題の内容

$81x^2 - 64y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

これは平方の差の形 $a^2 - b^2$ です。公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。

$81x^2 - 64y^2 = (9x)^2 - (8y)^2$ と変形できます。

したがって、$a = 9x$ および $b = 8y$ です。

$81x^2 - 64y^2 = (9x + 8y)(9x - 8y)$

3. 最終的な答え

$(9x + 8y)(9x - 8y)$

**問題 (80): $9x^2 - 24xy + 16y^2$**

1. 問題の内容

$9x^2 - 24xy + 16y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

これは完全平方式の形をしています。$(ax - by)^2 = a^2x^2 - 2abxy + b^2y^2$ の形に当てはまるか確認します。

$9x^2 = (3x)^2$、 $16y^2 = (4y)^2$ なので、$a = 3$、 $b = 4$ と考えられます。

$2ab = 2(3)(4) = 24$ なので、$9x^2 - 24xy + 16y^2 = (3x - 4y)^2$ です。

$9x^2 - 24xy + 16y^2 = (3x - 4y)(3x - 4y)$

3. 最終的な答え

$(3x - 4y)^2$