方程式 $2|x-1|-3|x+3|=5$ を解く問題です。

1. 問題の内容

方程式 $2|x-1|-3|x+3|=5$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、場合分けを行います。

(1) $x<-3$ のとき：

$x-1<0$ かつ $x+3<0$ なので、

$|x-1|=-(x-1)=-x+1$

$|x+3|=-(x+3)=-x-3$

したがって、方程式は

$2(-x+1)-3(-x-3)=5$

$-2x+2+3x+9=5$

$x+11=5$

$x=-6$

これは$x<-3$を満たすので、解の一つです。

(2) $-3 \le x < 1$ のとき：

$x-1<0$ かつ $x+3 \ge 0$ なので、

$|x-1|=-(x-1)=-x+1$

$|x+3|=x+3$

したがって、方程式は

$2(-x+1)-3(x+3)=5$

$-2x+2-3x-9=5$

$-5x-7=5$

$-5x=12$

$x=-\frac{12}{5}=-2.4$

これは$-3 \le x < 1$を満たすので、解の一つです。

(3) $x \ge 1$ のとき：

$x-1 \ge 0$ かつ $x+3>0$なので、

$|x-1|=x-1$

$|x+3|=x+3$

したがって、方程式は

$2(x-1)-3(x+3)=5$

$2x-2-3x-9=5$

$-x-11=5$

$-x=16$

$x=-16$

これは$x \ge 1$を満たさないので、解ではありません。

3. 最終的な答え

$x=-6, -\frac{12}{5}$