2つの不等式 $w \le v-1$ と $w \ge -4v+4$ を同時に満たす領域を、添付の図のA, B, C, Dの中から選択する問題です。境界線を含むことに注意します。

1. 問題の内容

2つの不等式 $w \le v-1$ と $w \ge -4v+4$ を同時に満たす領域を、添付の図のA, B, C, Dの中から選択する問題です。境界線を含むことに注意します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を変形します。

$w \le v-1$ は、$v-w \ge 1$ と変形できます。

$w \ge -4v+4$ は、$4v+w \ge 4$ と変形できます。

次に、それぞれの領域に含まれる点 $(v, w)$ を選び、不等式を満たすかどうかを調べます。

* 領域A: (2, 3) を選びます。

* $v-w = 2 - 3 = -1 \ngeq 1$ なので、$w \le v-1$ を満たしません。

* よって、領域Aは解ではありません。

* 領域B: (2, 0) を選びます。

* $v-w = 2 - 0 = 2 \ge 1$ なので、$w \le v-1$ を満たします。

* $4v+w = 4(2) + 0 = 8 \ge 4$ なので、$w \ge -4v+4$ を満たします。

* よって、領域Bは解の候補です。

* 領域C: (0, -1) を選びます。

* $v-w = 0 - (-1) = 1 \ge 1$ なので、$w \le v-1$ を満たします。

* $4v+w = 4(0) + (-1) = -1 \ngeq 4$ なので、$w \ge -4v+4$ を満たしません。

* よって、領域Cは解ではありません。

* 領域D: (0, 0) を選びます。

* $v-w = 0 - 0 = 0 \ngeq 1$ なので、$w \le v-1$ を満たしません。

* よって、領域Dは解ではありません。

領域Bが解の候補として残りました。グラフの概形から、領域(1)は領域Bであることがわかります。

3. 最終的な答え

B