正九角形において、示された角 $x$ の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

正九角形において、示された角 $x$ の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

正 $n$ 角形の内角の和は $(n-2) \times 180^{\circ}$ であり、正 $n$ 角形の1つの内角は $\frac{(n-2) \times 180^{\circ}}{n}$ です。

この問題では正九角形なので、$n = 9$ を代入すると、

正九角形の1つの内角は $\frac{(9-2) \times 180^{\circ}}{9} = \frac{7 \times 180^{\circ}}{9} = 7 \times 20^{\circ} = 140^{\circ}$ です。

正九角形の頂点をA, B, C, D, E, F, G, H, Iとします。

角 $x$ は、三角形ABCの内角を構成します。

AB=BCであり、∠ABCは正九角形の内角なので、∠ABC = $140^{\circ}$

三角形ABCは二等辺三角形なので、∠BAC = ∠BCAです。

∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = $180^{\circ}$

2∠BAC + $140^{\circ}$ = $180^{\circ}$

2∠BAC = $40^{\circ}$

∠BAC = $20^{\circ}$

同様に、正九角形の頂点をA, B, C, D, E, F, G, H, Iとすると、

角 $x$ を挟むもう一つの角度は三角形ACEの内角を構成します。

AC=CEであり、∠ACEは正九角形の内角2つを挟んだ角度なので、∠ACE = $140^{\circ}$

三角形ACEは二等辺三角形なので、∠CAE = ∠CEAです。

∠CAE + ∠CEA + ∠ACE = $180^{\circ}$

2∠CAE + $20^{\circ}$ = $180^{\circ}$

2∠CAE = $180^{\circ} - 20^{\circ} = 160^{\circ}$

∠CAE = $80^{\circ}$

したがって、$x =$ ∠CAE - ∠BAC = $80^{\circ}$ - $20^{\circ}$ = $60^{\circ}$

3. 最終的な答え

60°