30以下の自然数の集合を全体集合 $U$ とし、$U$ の部分集合 $A$ を、$5$ の倍数の集合とするとき、$n(A)$ を求めよ。ここで、$n(A)$ は集合 $A$ の要素の個数を表す。

1. 問題の内容

30以下の自然数の集合を全体集合 $U$ とし、$U$ の部分集合 $A$ を、$5$ の倍数の集合とするとき、$n(A)$ を求めよ。ここで、$n(A)$ は集合 $A$ の要素の個数を表す。

2. 解き方の手順

まず、$30$ 以下の自然数の中で、$5$ の倍数を全て書き出す。

$5$ の倍数は、$5 \times 1, 5 \times 2, 5 \times 3, \dots$ と表される。

$30$ 以下の自然数であるという条件から、$5 \times k \le 30$ を満たす最大の整数 $k$ を求める。

$k \le \frac{30}{5} = 6$ より、$k$ の最大値は $6$ である。

したがって、$A = \{5, 10, 15, 20, 25, 30\}$ である。

$n(A)$ は集合 $A$ に含まれる要素の個数なので、$n(A) = 6$ となる。

3. 最終的な答え

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