30以下の自然数の集合を全体集合$U$とする。5の倍数の集合を$A$とするとき、$n(\overline{A})$を求めよ。ここで$n(X)$は集合$X$の要素の個数を表し、$\overline{A}$は集合$A$の補集合を表す。

1. 問題の内容

30以下の自然数の集合を全体集合$U$とする。5の倍数の集合を$A$とするとき、$n(\overline{A})$を求めよ。ここで$n(X)$は集合$X$の要素の個数を表し、$\overline{A}$は集合$A$の補集合を表す。

2. 解き方の手順

まず、全体集合$U$の要素の個数$n(U)$を求める。$U$は30以下の自然数の集合なので、$n(U) = 30$である。

次に、集合$A$、すなわち30以下の5の倍数の集合の要素の個数$n(A)$を求める。

30以下の5の倍数は5, 10, 15, 20, 25, 30の6個なので、$n(A) = 6$である。

最後に、$A$の補集合$\overline{A}$の要素の個数$n(\overline{A})$を求める。補集合の定義より、$n(\overline{A}) = n(U) - n(A)$が成り立つ。

$n(\overline{A}) = n(U) - n(A) = 30 - 6 = 24$

3. 最終的な答え

24