与えられた式 $(-4a^2b^2)^3$ を計算し、簡略化してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(-4a^2b^2)^3$ を計算し、簡略化してください。

2. 解き方の手順

まず、指数法則 $(ab)^n = a^n b^n$ を用いて、式を展開します。

$(-4a^2b^2)^3 = (-4)^3 (a^2)^3 (b^2)^3$

次に、各項を計算します。

$(-4)^3 = -4 \times -4 \times -4 = -64$

$(a^2)^3 = a^{2 \times 3} = a^6$

$(b^2)^3 = b^{2 \times 3} = b^6$

これらの結果を組み合わせます。

$(-4a^2b^2)^3 = -64a^6b^6$

3. 最終的な答え

$-64a^6b^6$